எண்முறை மின்னணுவியல்/எண்தளமுறை

எண்தளமுறைகள் பற்றிய படிப்பு எண்முறை மின்னணுவியலில் தகவல்களை எவ்வாறு எண்களால் விவரிக்கப்படுகிறது என்பதை அறிவதற்கான அடிப்படையான ஒரு தலைப்பாகும். இது தகவல் எண்களை எப்படி செயலாக்கம் செய்யப்படுகிறது என்பதை அறிவதற்கு முன்பு அவ்வெண்களை விவரித்தல் என்பது அவசியமாக கருதுவதினால் இப்பிரிவு எண்முறை மின்னணுவியலின் முதல் பாடப்பிரிவாக கருதுகின்றனர். இப்பிரிவில் மின்னணுவியலிற்கு தொடர்பில்லாத பாடமாக இருந்தாலும், பதின்ம (decimal) எண்முறையை முதலில் படிக்கத் துவங்குவோம். இது எண்முறைகளில் அடிப்படையான சில தத்துவங்களை பரைசாற்றுகின்றன. பிறகு நாம் இருமம் (binary), எண்மம் (octal) மற்றும் பதினறுமம் (hexadecimal) போன்ற பிற எண்முறை கணிதத்தை காணலாம்.

ஒப்புமையும் எண்முறையும்

எண்ணுரு மதிப்புகளின் வடிவாக்கத்தில் பெரும்பாலும் இரண்டு வகைகள் காணப்படுகின்றன. அவை ஒப்புமையும், எண்முறையும் ஆகும். ஒப்புமை என்பது இரண்டு உச்ச அளவுகளுக்குள் வடிவாக்கம் செய்யும் தொடர் எண்ணுருமதிப்புகளாகும். இதில் குறிப்பிடத்தக்க கோட்பாடு என்னவென்றால் இதன் எண்ணுரு மதிப்புகளின் மாறுபாடுகள் தொடர்ச்சியாக இருக்கக்கூடிய ஒரு வடிவாக்க வகை என்பதாகும். எண்முறை என்பது சில எண் அளவுகளில் ஏதேனும் ஒரு அளவில் வடிவாக்கல் ஆகும். அதாவது, இது வெவ்வேறு தனித்த மதிப்புகள் கொண்ட நிலைகளினால் வடிவாக்கம் செய்யும் வகையாகும். சுருங்கச் சொன்னால், ஒப்புமை வடிவாக்கம் தொடர் வெளியீடை தரும். எண்முறை வடிவாக்கம் தனித்த வெளியீடை உருவாக்கும். ஒப்புமைக் கட்டகங்கள் ஒப்புமை வடிவத்தில் உள்ள வெவ்வேறு புறநிலை மதிப்புகளை செயலாக்கம் செய்கிற கருவிகள் கொண்டவையாகும். எண்முறை கட்டகங்கள் எண்முறை வடிவத்தில் உள்ள வெவ்வேறு புறநிலை மதிப்புகளை செயலாக்கம் செய்கிற கருவிகள் கொண்டவையாகும்.

எண்முறை தொழினுட்பங்கள் மற்றும் கட்டகங்கள் வடிவமைக்க மிகவும் எளிதானதாக இருக்கின்றன. இது உயர் துல்லியமும், நிரலாக்கத்தன்மையும், இரைச்சல் எதிர்ப்புத்தன்மையும், எளிதான தரவு சேமிப்பும், தொகுப்புச் சுற்று வடிவாக புனைய எளிதாகவும் அமைந்துள்ளன. இது மிகச் சிறிய வடிவில் மிக கடினமான செயல்களை செய்யக்கூடிய கருவிகளை தயாரிக்க வழிவகை செய்கிறது. எப்படியாயினும், இவ்வுலகம் ஒரு ஒப்புமை வடிவமாகும். விசை, இடம், வெப்பநிலை, திறன் போன்ற பெரும்பாலான புறநிலை மதிப்புகள் ஒப்புமையாகவே விளங்குகின்றன. இதனால் நாம் எண்முறை மின்னணுவியலில் உள்ளீடை செலுத்தும் பொழுது ஒப்புமை மாறிகளை பயன்படுத்த வேண்டியுள்ளது. நமக்கு தேவைப்படும் வெளியீடும் ஒப்புமை மாறியாகவே எதிர்ப்பார்க்கிறோம். ஆகையால், நாம் எண்முறை மின்னணு சுற்றுகளில் உள்ளீடை ஒப்புமை-எண்முறை மாற்றியினால் எண்முறையாக்கம் செய்யவும், வெளியீடை எண்முறை-ஒப்புமை மாற்றியினால் ஒப்புமையாக்கம் செய்யவும் விளைகிறோம். நாம் இந்த நூலின் பிற்பகுதியில் இத்தகைய செயல்பாடுகளைப் பற்றி விரிவாக படிக்கலாம். இந்தப் பாடப்பகுதியில் தரவினை வடிவாக்கம் செய்ய பெரும்பான்மையாக பயன்படுத்தப்படும் எண்தளமுறைகளை காணலாம்.

எண்முறைகள்

பல்வேறு எண் முறைகளைப் பற்றி படிக்கும் முன் அவைகளில் பொதுவான அடிப்படைக்கூறுகளை முதலில் காணலாம். இந்த அடிப்படைக்கூறுகளைப் பற்றி அறிதல் மிகவும் முக்கியமான ஒன்றாகும். பொதுவாக மூன்று பண்புக்கூறுகள் உள்ளன. அவை எண்தளம் (எண்முறை எண்கள் ஒன்றினையும் சாராத தனி எண்களின் எண்ணிக்கை), இட பெறுமானங்கள் (ஒரு எண்ணில் உள்ள வெவ்வேறு எழுத்திற்கும் உள்ள இட மதிப்பு) மற்றும் உச்ச எண் (எண்முறை மிக உச்சக்கட்டமாக எழுதக்கூடிய கடைசி எண்). இதில் மிக முக்கியமான பண்புக்கூறு எண்ணின் தளம் அல்லது எண்தளம் (base) ஆகும். பொதுவாக நாம் பயன்படுத்தும் பதின்ம எண் முறையின் எண்தளம் 10 ஆகும். ஏனென்றால் அதிலுள்ள தனி எண்கள் மொத்தம் 10 ஆகும். அவை 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 மற்றும் 9. இரும எண் முறையில் 2 தளங்கள் உள்ளன. எண்ம மற்றும் பதினறும எண் முறைகளில் 8 மற்றும் 16 தளங்கள் உள்ளன. அடுத்த பண்புக்கூறான இட பெறுமானம் என்பது இவ்வெண்களின் ஒவ்வொரு எண் எழுத்திலும் உள்ள மதிப்பு ஆகும். பதின்ம எண்முறையில் 10 என்ற எண்ணின் இரண்டாவது எண் எழுத்தான 1 ஒன்றின் இடமதிப்பு 10 ஆகும். இதுவே இவ்வெண் இரும எண்முறையாக இருந்தால் அதன் இடமதிப்பு 2 ஆகும். இதனை r¹, r², r³, r⁴, மற்றும் பல என வடிவமாக்கலாம். இதில் r என்பது எண்முறையின் தளமாகும். எண்முறையான அடுத்த பண்புக்கூறு உச்ச எண். உச்ச எண் என்பது முன்னர் வடிவமாக்கிய எண் வரிசையின் கடைசி எண்ணினைக் குறிக்கும். அதாவது r¹, r², r³, r⁴, மற்றும் rⁿ என எண்முறையை வடிவமாக்கினால் இதில் rⁿ என்பதே உச்ச எண் ஆகும்.

பதின்ம எண்முறை

பதின்ம எண் முறையின் எண்தளம் 10 ஆகும். எனவே இதில் மொத்தம் 10 வெவ்வேறு குறியீட்டு எண்கள் உள்ளன. அவை 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 என்பன. 9 மேல் எழுதப்படும் அனைத்து எண்களும் இந்த குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தியே எழுத வேண்டும். 9 மேல் எண்களை எழுதும் பொழுது, இவ்வெண் வரிசையில் முதல் எண்ணை முதல் எழுத்தாக எழுதி பின் இரண்டாவது எழுத்தாக இவ்வெண்களை ஒவ்வொன்றாக எழுத வேண்டும். இரண்டெண் எழுத்து வரிசை 99 வரை செல்லும். 99 மேல் எழுத முன்பு கடைபிடித்த அதே எழுத்துமுறையை பின்பற்ற வேண்டும். அப்பொழுது 999 வரையிலான அனைத்து எண்கூட்டங்கள் வரிசையாக கணக்கிடப்படும். இவ்வாறு எழுதும் முறை முடிவற்ற தொடராக இருக்கிறது.

பதின்ம எண்முறையின் இட பறுமானங்கள் 10¹, 10², 10³, 10⁴ என வரிசையாக எழுதலாம். பின்ன வரிசைகளை 10^-1, 10^-2, 10^-3, 10^-4 எனவும் எழுதலாம்.

இரும எண்முறை

பதின்ம எண் முறையின் எண்தளம் 2 ஆகும்.